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德雪紅1，張博文1，金敏1，吳桂芳1，翟曉敏2，郭文斌1
（1.內蒙古農業大學機電工程學院，呼和浩特010020；2.航天科工集團第六研究所，呼和浩特010076）
摘要：精確地表達生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌是生物質成型機關鍵部件摩擦磨損機理分析及磨損預測研究的關鍵。選擇原料為混合木屑的生物質成型顆粒，在直徑6mm、顆粒度1~3mm、含水率11%、密度1.2g/cm³的條件下，測出其圓周表面形貌及輪廓數據，利用成型顆粒圓周表面粗糙形貌所具有的統計自相似性和標度不變特性，采用盒子計數法、結構函數法、變差法3種方法分別計算出成型顆粒圓周表面的分形維數D和分形特征參數G，再根據W-M分形函數，建立生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌的分形函數模型，進行了數值模擬。結果表明：木屑壓縮成型顆粒圓周表面粗糙度均值為1.45μm時，D的均值約為1.6，G值約為2.24×10-5m。分形模型對木屑壓縮成型顆粒圓周表面的粗糙形貌模擬準確合理，所測得的分形參數準確；在測定分形維數D的過程中，盒子計數法的計算精度相對更高。本研究為重構準確可信的生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌數字化模型，實現成型顆粒圓周表面與成型模具接觸狀態仿真分析奠定基礎。
生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌是精確分析生物質成型顆粒表面與成型模具之間相互接觸作用的基礎，是分析成型模具所受摩擦磨損機理并實現其磨損預測的關鍵。而重構準確、可信的生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌數字化模型，是成型顆粒圓周表面與成型模具接觸模擬仿真，以及成型模具力學性能、摩擦磨損機理分析及磨損預測的關鍵[1-2]。
分形理論自20世紀由Mandelbrot創建以來，已廣泛應用于分析和處理具有復雜細節特征的自然現象[3-6]。分形理論對描述具有標度率特點的自然現象具有較好適用性[7-10]，此外，生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌也具有統計自相似性和標度不變特性[11-14]，因此，可利用分形理論對生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌進行分析。
近年來，一些學者[15-20]先后開展了利用分形理論研究金屬接觸表面間的真實接觸狀況，以解決金屬與金屬接觸面間的摩擦機理問題，進而預測摩擦磨損狀況，但目前還鮮見利用分形理論對生物質成型顆粒外表面做的相關研究，以及對其與成型孔內壁真實接觸狀況進行理論分析。筆者用盒子計數法、變差法、結構函數法3種算法分別計算出成型顆粒圓周表面分形參數D和G，并以此為基礎，利用W?M分形函數，建立起生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形模型，再通過數值模擬，實現其表面形貌重構，力求利用W?M分形函數構造出更具普遍意義的生物質成型顆粒圓周表面粗糙度曲線。
1理論分析及模型建立
因環模成型模孔粗糙表面具有分形特征，基于表面分型參數接觸模型能夠客觀反映粗糙表面的接觸性質，故所建摩擦力公式具有科學性[11-15]。經典接觸力學指出，當固體表面既承受法向載荷又承受切向載荷時:若兩力比值小于0.3，屈服將發生在表層以下；若兩力比值大于0.3，屈服將發生在接觸點的邊緣[15-18]。摩擦分子機械理論指出，在外力作用下，兩摩擦表面間的作用可分為機械作用和分子作用兩種，即指由于彈塑性變形、微凸體間相互碰撞、嚙合及犁溝效應等而阻礙的相對滑動，以及由于分子力作用和分子活動使接觸微凸體發生黏附而產生的滑動阻力[17]。表面間分子作用力與機械阻力之和的切向分量即為摩擦力。
2表面輪廓分形維數計算方法
分形理論作為現代數學的一個分支，可以從分數維度的視角來描述和研究具有自相似性的、不規則的幾何圖形（如山脈、樹木等）問題[17]。針對生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌的研究，選取計算分形維數常用的3種方法———盒子計數法、變差法、結構函數法分別進行分形維數的測定。
3參數測定及試驗分析
3.1試驗條件
試驗用成型顆粒樣本由木屑（呼和浩特市周邊的松樹和楊樹混合木屑）經生物質成型機壓縮制成，其顆粒度為1~3mm、含水率約11%、密度約1.2g/cm³。樣本制作工藝流程:生物質環模成型機由電機（功率7.5kW）帶動環模旋轉，物料與環模間摩擦力和物料與壓輥間摩擦力使壓輥自轉，物料在環模與壓輥間形成的楔形空間受擠壓力作用而被擠入環模成型孔（成型模孔長徑比5∶1）內，并逐漸從環模孔以柱狀形式被擠出。
主要測試儀器:JB?8C型精密粗糙度儀（廣精精密儀器有限公司）；DHS?10A型快速水分測定儀；100mL量筒（精度1mL）；網孔直徑3mm的標準檢驗篩（符合GB/T6003.1—1997《金屬絲編織網試驗篩》要求）；JAEIHAENE型電子秤（精度0.01g）；游標卡尺；秒表（精度0.01s）。
3.2試驗方法
將生物質環模成型機生產的直徑為6mm的木屑壓縮成型顆粒，進行密度和含水率的測量，然后利用粗糙度儀對成型顆粒圓周表面粗糙形貌進行測量并提取數據，再利用3種分形維數方法計算成型顆粒圓周表面粗糙形貌的分形維數D。
3.2.1成型顆粒密度計算
取若干成型顆粒，將其端面磨平后采用游標卡尺測出顆粒長度與直徑，并稱得質量，最后求得顆粒密度。
3.2.2表面粗糙形貌測量
選出直徑為6mm的10組（每組10個成型顆粒樣本）木屑壓縮成型顆粒樣本，利用粗糙度儀對每一顆粒樣本的圓周表面粗糙狀態進行軸向形貌測量，獲得表面輪廓曲線，提取其表面輪廓曲線數據后，再利用3種分維算法計算生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形維數D值。
1）盒子計數法。根據盒子計數法計算分維的原理，實現不同大小的網格（設n=1，2，…，11）對所測樣本粗糙表面輪廓進行動態覆蓋，再利用MATLAB對網格邊長2-n和網格數目2n分別進行統計，再采用最小二乘法對二者進行對數擬合，所擬合出的圖形斜率α（圖3）絕對值即為分形維數D值，計算結果如表1所示。
2）變差法。對所測樣本粗糙表面輪廓形貌，分別取尺度r為1，2，…，10μm，測出對應的Hi值，利用式（8）計算出對應的V（r）值，建立lgV（r）與lgr為坐標軸的散點圖，進行數據擬合后得出直線，求出斜率α（圖4），將其絕對值代入式（9），求得分形維數D值，計算結果如表1所示。
3）結構函數法。對所測樣本粗糙表面輪廓形貌，分別取θ為1，2，…，10μm，測出對應的表面粗糙高度z（x+θ）及z（x）值，并利用式（10）計算出對應的S（θ）值，建立lgS與lgθ為坐標軸的散點圖，進行數據擬合后得出直線，求出斜率α（圖5），將其絕對值代入式（11），求得分形維數D值，計算結果如表1所示。
3.3試驗結果與分析
所取樣本經過3種分維算法后得到的生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形維數D值見表1。由表1可知，生物質成型顆粒圓周表面的粗糙度均值為1.45μm時，粗糙形貌分形維數D的均值約為1.6（保留一位小數后）。樣本表面輪廓采樣長度L取50μm，其輪廓的分辨率δ取0.001，并與分形維數D一起代入式（6）后計算得出分形特征參數G=2.24×10-5m。
由表1分析可知，盒子計數法、變差法及結構函數法3種算法所測出的分形維數D相同，均約為1.6，但略有區別。結構函數算法計算D所得數據最大，D的均值達到1.6462，方差也最高，達到0.01549；變差算法計算D所得數據最小，D的均值為1.5814，方差達0.00443；盒子計數法計算D所得數據居中，D的均值為1.6038，方差最小，僅為0.00005。因此，經分析得出，由于盒子計數法計算所得樣本方差相對最小，用環模生物質成型機生產的密度為1.2g/cm³的生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌的分形維數D測量中，采用盒子計數法計算分形維數D值相對精度更高。
4成型顆粒表面粗糙形貌模擬
4.1二維仿真模擬
將上述計算結果代入式（6）后，編寫二維隨機粗糙表面程序，利用MATLAB進行模擬計算，對成型顆粒圓周表面粗糙形貌進行數值模擬。具體參數設置:分形維數D=1.6，分形特征參數G=2.24×10-5m，輪廓分辨率δ=0.001，輪廓采樣長度L=50μm。模擬后的結果如圖6所示。
4.2三維仿真模擬
根據上述計算結果，對成型顆粒粗糙表面輪廓，利用式（6）在MATLAB中進行計算后再經過三維空間隨機轉化計算，得到的三維形貌視圖結果如圖7所示。
4.3模擬試驗結果分析
將實測木屑成型顆粒粗糙表面所得分形參數D、G作為數據仿真的初始值，利用W?M分形函數對其輪廓形貌進行模擬，結果如圖6（二維視圖）和圖7（利用MATLAB進行隨機轉化得到三維視圖）所示。成型顆粒圓周表面粗糙形貌電鏡放大100倍下的掃描狀態見圖8，其中暗色區表示顆粒表面比較光滑，白色線條區表示非光滑表面，白色線條越多表明成型顆粒圓周表面孔隙越多、密度越低，也越粗糙。
為了對模擬結果進行分析，需要對圖3中的模擬粗糙形貌數據進行采集后與圖8的表面粗糙形貌作對比分析。針對木屑壓縮成型顆粒表面粗糙形貌的輪廓算數平均偏差Ra、平均輪廓波峰高度Rp、輪廓單元平均寬度Rsm、粗糙度峰值數Rpc、輪廓支承比率Rmr這5個重要參數進行對比探討。圖3中，模擬輪廓算數平均偏差Ra=1.432μm（實測Ra=1.495μm），模擬平均輪廓波峰高度Rp=2.84μm（實測Rp=2.776μm），模擬輪廓單元平均寬度Rsm=0.178mm（實測Rsm=0.182mm，如圖8所示），模擬粗糙度峰值數Rpc=30峰/mm（實測Rpc=32.5峰/mm），模擬輪廓支承比率Rmr=89.8%（實測Rmr=93.6%）。
根據上述數據分析結果，模擬參數Ra、Rp、Rsm、Rpc、Rmr與實測參數接近程度（模擬值/實測值）分別為95.8%，102.3%，97.8%，92.3%，95.9%，說明利用W?M分形函數模擬木屑壓縮成型顆粒數據基本準確合理。由此可知，所測得的分形維數D及分形特征參數G正確，所用粗糙表面分形模擬模型對生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌的模擬是合理的。
5結論
對于以混合木屑為原料、顆粒度1~3mm、含水率11%、直徑6mm、密度1.2g/cm³的生物質成型顆粒，采集其圓周表面粗糙形貌數據，采用盒子計數法、結構函數法、變差法3種方法分別計算出粗糙表面分形模型的關鍵參數（分形維數D和分形特征參數G），再根據W?M分形函數，建立了生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形模型，并進行數值模擬，得到如下主要結論。
1）生物質成型顆粒圓周表面的粗糙度均值為1.45μm時，粗糙形貌分形維數D的均值約為1.6，分形特征參數G約為2.24×10-5m。
2）模擬結果表明，粗糙表面分形模擬模型對生物質成型顆粒圓周表面的粗糙形貌模擬準確合理，所測得的分形維數D及分形特征參數G準確，所用粗糙表面分形模型對生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌的模擬是合理的，且具有普遍意義。
3）采用盒子計數法、變差法及結構函數法3種方法測定生物質成型顆粒圓周表面粗糙形貌分形維數D的過程中，盒子計數法的計算結果最可信，計算精度相對更高。
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